RESUME Of MATHEMATICAL LOGIC
The characters of
“^”
P ^ q =q ^ p
P^(q^r)=(p^q)^r
P ^- p = False
P^ False = False
P^ True = p
“v”
p v q= q v p
pv(qvr)=(pvq)vr
p v -p = True
p v True=True
p v False=p
Equivalent
-(pvq) = -p ^ -q
-(p^q) = -p v –q
p^(q v r) =(p ^ q)v( p ^ r)
pv(q ^ r) =(p v q)^( p v r)
p –>q = -p v q
p <–> q = (p –>q)^ ( q –>p)
p<–> q = ( -pvq) ^ ( -q vp )
p–>q = -q –>-p
-p –>-q = q–>p
Ponens Modus
p –>q
_p_____^
:. q `
Tollens Modus
p –>q
-q____^
:. –p
Syllogism
p –>q
q–>r ^
:. p –>r
Berikut ini adalah soal – soal logika matematika ok….
1. Kontraposisi dari pernyataan majemuk p → ( p V ~q ) adalah ….
- ( p V ~q ) → ~p
- (~p Λ q ) → ~p
- ( p V ~q ) → p
- (~p V q ) → ~p
- ( p Λ ~q ) → ~p
2. Invers dari pernyataan p → ( p Λ q )
a. (~p Λ ~q ) → ~p
b. (~p V ~q ) → ~p
c. ~p → (~p Λ ~q )
d. ~p → (~p Λ q )
e. ~p → (~p V ~q )
3. Diketahui pernyataan :
I. Jika hari panas, maka Ani memakai topi
II. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung
III. Ani tidak memakai payung
Kesimpulan yang sah adalah ….
a. Hari panas
b. Hari tidak panas
c. Ani memakai topi
d. Hari panas dan Ani memakai topi
e. Hari tidak panas dan Ani memakai topi
4. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut :
Jika Siti sakit maka dia pergi ke dokter
Jika Siti pergi ke dokter maka dia diberi obat.
adalah ….
a. Siti tidak sakit atau diberi obat
b. Siti sakit atau diberi obat
c. Siti tidak sakit atau tidak diberi obat
d. Siti sakit dan diberi obat
e. Siti tidak sakit dan tidak diberi obat
5. Diketahui premis berikut :
I. Jika Budi rajin belajar maka ia menjadi pandai.
II. Jika Budi menjadi pandai maka ia lulus ujian.
III. Budi tidak lulus ujian.
Kesimpulan yang sah adalah ….
a. Budi menjadi pandai
b. Budi rajin belajar
c. Budi lulus ujian
d. Budi tidak pandai
e. Budi tidak rajin belajar
6. Diketahui argumentasi :
I. p → q
~p
———-
:.~q
II. p → q
~q V r
———-
:.p → r
III. p → q
p → r
———-
:.q → r
Argumentasi yang sah adalah ….
a. I saja
b. II saja
c. III saja
d. I dan II saja
e. II dan III saja
7. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumen tasi berikut :
~p → q
q → r
———-
:.…
a. p Λ r
b. ~p V r
c. p Λ ~r
d. ~p Λ r
e. p V r
8. Ditentukan premis – premis :
I. Jika Badu rajin bekerja maka ia disayang ibu.
II. Jika Badu disayang ibu maka ia disayang nenek
III. Badu tidak disayang nenek
Kesimulan yang sah dari ketiga premis diatas adalah ….
a. Badu rajin bekerja tetapi tidak disayang ibu
b. Badu rajin bekerja
c. Badu disayang ibu
d. Badu disayang nenek
e. Badu tidak rajin bekerja
9. Penarikan kesimpulan dengan menggunakan modus tolens didasarkan atas suatu pernyataan majemuk yang selalu berbentuk tautologi untuk setiap kasus. Pernyataan yang dimaksud adalah ….
a. ( p → q ) Λ p → q
b. ( p → q ) Λ ~q → ~p
c. ( p → q ) Λ p → ( p Λ q )
d. ( p → q ) Λ ( q → r ) → ( p → r )
e. ( p → q ) Λ ( p → r ) → ~ ( q → r )
10. Kesimpulan dari premis berikut merupakan ….
p → ~q
q V r
———-
:.p → r
a. konvers
b. kontra posisi
c. modus ponens
d. modus tollens
e. silogisme
