DEFINISI, AKSIOMA DAN DALIL

 

Pengertian tentang Definisi, Aksioma dan Dalil :

 

1.     Sifat-sifat yang dikemukakan untuk memperkenalkan nama sesuatu dalam pembicaraan tentang geometri disebut Definisi /Batasan.

 

2.     Aksioma adalah pendapat yang dijadikan pedoman dasar dan merupakan Dalil Pemula, sehingga kebenarannya tidak perlu dibuktikan lagi, atau

Aksioma yaitu suatu pernyataan yang diterima sebagai kebenaran dan bersifat umum, tanpa memerlukan pembuktian.

Beberapa aksioma yang diperlukan dalam geometri ruang dikemukakan oleh EUKLIDES.

 

3.     Dalil, (kaidah atau teorema) adalah kebenaran yang diturunkan dari aksioma, sehingga kebenarannya perlu dibuktikan terlebih dahulu.

 

AKSIOMA-AKSIOMA :

1.     Melalui dua titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.

2.     Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang.

3.     Melalui tiga buah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah bidang.

4.     Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis tertentu, hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejAjar dengan garis tertentu tersebut.

 

DALIL-DALIL :

 

A.    Dalil untuk menentukan bidang :

1.     Sebuah bidang ditemukan oleh tiga titik sembarang.

2.     Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik(titik berada diluar garis).

3.     Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan.

4.     Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar.

 

 

 

 

B.    Dalil Tentang Dua Garis Sejajar:

5.     garis k // garis l

garis l // garis m

–––––––––––––––

garis k // garis m

 

6.     garis k // garis h dan garis k memotong garis g

garis l // garis h dan garis l memotong garis g

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

\ garis k, garis l, dan garis g terletak pada sebuah bidang

 

 

7.     garis k // garis l

garis l menembus bidang a

–––––––––––––––––––––––––

        garis k menembus bidang a

 

C.    Dalil Tentang garis Sejajar Bidang

 

8.     garis g // garis h

garis h terletak pada bidang a

––––––––––––––––––––––––

garis g // bidang a

 

9.     bidang a melalui garis g

garis g // bidang b

–––––––––––––––––––––––––––

(bidang a,  bidang b) // garis g

 

10.  garis g // garis h

garis h // bidang a

–––––––––––––––––

garis g // bidang a

 

11.  bidang a dan bidang b berpotongan

bidang a // garis g

bidang b // garis g

–––––––––––––––––––––––––––

(bidang a,  bidang b) // garis g

 

D.    Dalil tentang Dua Bidang Sejajar:

 

12.  garis a // garis g

garis b // garis h

a dan b berpotongan pada bidang a

g dan h berpotongan pada bidang b

––––––––––––––––––––––––––––

        \ bidang a // bidang b

13.  bidang a // bidang b

bidang g memotong  bidang a dan bidang b

–––––––––––––––––––––––––––––––––––

(a, g) // (b, g)

 

14.  garis g menembus bidang a

bidang a // bidang b

––––––––––––––––––––––––

\ garis g menembus bidang b

 

15.  garis g // bidang a

bidang a // bidang b

–––––––––––––––––

\garis g // bidang b

 

16.  garis g terletak pada bidang a

bidang a // bidang b

–––––––––––––––––

\ garis g // bidang a

 

17.  bidang a // bidang b

bidang g memotong bidang a

–––––––––––––––––––––––––––––

bidang g juga memotong bidang b

TIPs Belajar Matematika

Matematika merupakan pelajaran yang paling ditakuti oleh kebanyakan orang. Hal ini membuat pelajaran yang satu ini dibenci oleh banyak orang. Padahal pelajaran ini benar benar berguna bagi kehidupant kita sehari hari, bahkan bagi orang biasa sekalipun. Para pedagang, tukang Las, tukang bangunan bahkan tukang parkir pun butuh matematika untuk menghitung uang recehan yang ia dapatkan dari pengendara yang memarkirkan kendaraannya. Matematika adalah kunci dari semua pelajaran sains, baik itu Fisika, Ekonomi, Akuntansi dan Kimia karena pelajaran tersebut tidak akan dapat kita pahami tanpa mempelajari terlebih dahulu dasarnya yaitu matematika. Namun yang jadi permasalahan sekarang adalah, bagaimana cara belajar yang baik agar kita dapat menguasai ilmu matematika ini? Harus diingat bahwa tidak cara mudah untuk menguasai matematika ini. Yang ada adalah Cara yang benar dalam belajar matematika. Dibutuhkan kesabaran dan kegigihan yang tinggi untuk berusaha, tapi dengan niat yang kuat saya yakin kita bisa menguasai pelajaran matematika. Ada beberapa tips yang bisa kita tempuh agar kia bisa menguasai Matematika:

1. Punya motrivasi yang benar
Hal pertama yang harus kita lakukan adalah “punya motivasi” dalam belajar matematika, janganlah kita belajar matematika hanya untuk mendapatkan nilai yang bagus sebagai syarat lulus mata ujian Matematika. Karena hal ini berarti jika kita telah melewati ujian/test, maka kita akan meninggalkan dan melupakan materi yang telah kita pelajari tersebut. Motivasi belajar matematika untuk menambah pengetahuan kita. Karena dengan belajar matematika, daya nalar otak kita akan terasah dengan baik sehingga mudah untuk menerima pelajaran yang lainnya. Ingat sekali lagi, jangan hanya berorientasi kepada Hasil ujian, tapi berorientasilah pada Proses belajarnya..

2. Kenali, pahami lalu Cintai keindahan matematika
Point ini merupakan poin yg paling penting dalam belajar matematika. Akan sangat mudah mempelajari sesuatu jika kita mencintainya terlebih dahulu. Bagaimana mau mencintai matematika jika kita tidak mengenalnya? maka langkah kedua adalah kita harus mengenal apa itu matematika, apa fungsi matematika bagi kehidupan sehari hari. jika kamu sudah mengenalnya, maka kamu akan tahu bahwa matematika memang sangatlah dibutuhkan dalam kehidupan sehari hari, contoh sederhananya, ketika tukang bangunan membuat sebuat Fondasi rumah, maka dia harus menghitungnya secara teliti agar pondasinya tidak timpang, maka digunakanlah beberapa rumus matematika. bahkan ketika kita menghitung uang jajan kita, maka kita harus menghitungnya menggunakan matematika bukan? Sungguh tak mungkin kita bisa hidup jauh dari matematika. Maka Tanamkanlah dalam pikiran kita bahwa matematika itu sesuatu yang berguna, indah, menarik dan sebagai teka-teki yang menyenangkan untuk dipecahkan. Jika kita telah mencintainya, Semua rumus yang kelihatannya rumit tiba tiba akan menjadi mudah untuk dipelajari.

3. Berdoa
Sebelum kita memulai mempelajari matematika, ada baiknya kita berdoa agar Tuhan memberi kemudahan bagi kita untuk memecahkan setiap persoalan yang terdapat di materi yang kita pelajari. Bukankah Tuhan itu Maha Pintar? Maka mintalah kepada-NYA sedikit kepintaran-NYA agar kita bisa memahami materi yang kita pelajari. Selain itu agar kita tetap konsisten dalam belajar dan gigih dalam berusaha, serta tidak mudah putus asa dalam belajar. Jadi doa ini juga termasuk hal yang penting.

4. Banyak Latihan dan Belajar
3 point diatas akan sangat tidak berguna jika ujung ujungnya kamu tidak mengambil langkah untuk segera belajar dan banyak latihan dengan rajin dan KONSISTEN. terkadang ada masanya kita semangat sekali untuk belajar, namun ada juga masa masa ketika malas sekali untuk belajar. Maka disini butuh kedisiplinan serta kekonsistenan dalam mempelajari matematika. Dalam 1 hari Tidak perlu meluangkan terlalu banyak untuk belajar, cukup sedikit waktu namun tetap kontinyu dan konsisten. Matematika adalah ilmu hitung, tentu akan semakin baik belajar ilmu hitung dengan berlatih menghitung dengan rajin. banyakin latihan membahas soal-soal, karena jika kita sudah terbiasa, maka akan mudah bagi kita untuk menyelesaikan soal yang sama dikemudian hari. Selain itu hal tersebut juga bisa membuat pemahaman kita kepada matematika semakin mendalam.
Setidaknya ada 6 tahap cara belajar yang baik:

a. Pahami Materi dengan rumus rumusnya
b. kelompokan rumus rumus yang ada
c. mulai mengerjakan soal-soal yang ada pembahasannya.
d. kerjakan soal tadi tanpa liat pembahasan.
e. kerjakan soal lain yang tipenya sama.
f. Terus berlatih soal-soal yang lain.
g. Jangan hanya belajar dari satu buku, karena biasanya ada buku yang tidak menjelaskan persamaan secara detail sehingga susah untuk dipelajari. Jadi disarankan agar mencari buku referensi yang lain agar semakin mudah dalam mempelajari.

tips: jika mengerjakan soal pilihan ganda… pertama baca dulu sebagian jawaban… lalu baca pertanyaannya… lalu lihat lagi jawabannya semuanya…baru cari jawabannya (dengan cara ini… kamu akan tahu maksud soal itu)

5. Tiada kata “Aku Tak Bisa” dan “Putus Asa”
Putus Asa merupakan penyakit yang paling sering ditemui setiap orang ketika berusaha untuk mendapatkan sesuatu. Ketika kita belajar matematika, hindarilah sejauh mungkin kata putus asa, ketika kita menemukan soal yang rumit,maka segera minta bantuan ke guru matematika atau ke teman yang sudah memahami. sebisa mungkin jauhkan diri dari mengucapkan kata “Aku Tak Bisa” karena hal tersebut hanya memperburuk keadaan, ketika kamu merasa bahwa kamu tidak bisa mengerjakannya, maka katakanlah “Aku Pasti Bisa”!! Berilah semangat motivasi untuk diri sendiri, karena setiap permasalahan pasti ada pemecahannya..

6. Sabar dan Teliti
Sabar dalam belajar, sabar dan teliti dalam memecahkan persoalan matematika. Sikap ini akan terbentuk dan menjadi dasar dan bermanfaat pada waktu kita bekerja nantinya.

Tips tips diatas berguna sekali dalam memahami cara belajar matematika yang baik. Kita juga harus mengetahui Cabang Matematika yang sangat perlu kita kuasai. Beberapa cabang yang cukup mendasar dan bermanfaat luas dalam pengembangan ilmu Matematika:

1) Arimatika. Semua hal tentang tambah, kurang, kali, bagi. Cabang Matematika yang paling sering digunakan dalam hidup ini, bahkan oleh orang yang tidak suka Matematika sekalipun!

2) Geometri. Ilmu yang membahas bentuk, bidang, dan ruang suatu benda (terutama luas dan volume). Insinyur dan arsitek yang kompeten pasti menguasai cabang Matematika ini.

3) Aljabar. Manipulasi operasi arimatika untuk mencari suatu nilai yang tidak diketahui (biasanya dinyatakan dalam variabel x dan y). Ahli komputer dan programming termasuk mereka yang wajib menguasai aljabar. Bahkan ketika kecil, einstein mulai belajar matematika dari Aljabar ini.

4) Trigonometri. Cabang matematika yang didedikasikan untuk mempelajari semua properti pada segitiga (terutama sudut dan sisi) beserta manipulasinya. Trigonometri juga harus dikuasai oleh para insinyur dan arsitek.

5) Kalkulus (deret, limit, turunan, differensial, dan integral). Cabang matematika yang WAJIB dikuasai ilmuwan dan insinyur. Ilmu kalkulus mempelajari laju perubahan sesuatu, penjumlahan sesuatu yang banyak sekali menuju suatu nilai pasti, sampai pendekatan yang luar-biasa akurat untuk menghitung sesuatu yang “nyaris” mustahil dipecahkan untuk dihitung menggunakan operasi matematika biasa.

Itulah tadi Tips untuk belajar matematika, semoga bermanfaat.

Semakin banyak negara yang mengonfirmasi kasus flu babi. Sebarannya kini sudah merambah Timur Tengah dan Asia Pasifik. Spanyol pun telah mengonfirmasi kasus kedua.

Israel, Selasa (28/4), mengonfirmasi kasus pertama flu babi di negara itu dan di kawasan Timur Tengah. Seorang pria yang baru-baru ini kembali dari Meksiko telah positif terjangkit virus flu babi.

”Sekarang flu babi sudah resmi tiba di Israel,” sebut laporan di radio militer.

Seorang pria berusia 49 tahun yang baru-baru ini ke Meksiko saat ini tengah dikarantina di sebuah rumah sakit dan menjalani sejumlah tes.

Di kawasan Pasifik, Selandia Baru melaporkan tiga orang positif terjangkit flu babi. Menteri Kesehatan Tony Ryall mengatakan, itu merupakan kasus pertama flu babi di Selandia Baru.

Terdapat 10 orang yang diduga terjangkit virus flu babi, yaitu sembilan pelajar dan seorang guru. Mereka adalah bagian dari kelompok wisata sebuah sekolah menengah di Auckland yang kembali dari Meksiko, Sabtu.

Pasangan asal Skotlandia, Iain dan Dawn Askham, juga positif terjangkit flu babi. Menteri Kesehatan Skotlandia Nicola Sturgeon mengatakan, keduanya kembali dari bulan madu di Cancun, kawasan resor di tenggara Meksiko.

Spanyol mengonfirmasi kasus kedua flu babi di negara itu. Kasus pertama flu babi di Spanyol juga merupakan kasus pertama flu babi di Eropa. Pasien terkini adalah seorang laki-laki berusia 23 tahun dari Valencia yang kembali dari Meksiko. Menteri Kesehatan Spanyol Trinidad Jimenez mengatakan, ada 32 orang lain yang diduga terjangkit flu babi sekembali dari Meksiko.

Di Meksiko, pusat penularan virus, jalan-jalan terlihat lengang. Restoran, bar, gedung bioskop, stadion, dan kantor pemerintah di Mexico City ditutup untuk mengurangi penyebaran virus flu babi.

Sekolah ditutup hingga 6 Mei. Banyak orang yang memilih bekerja dari rumah dan mengenakan masker jika bepergian keluar rumah.

Kritik nama

Uni Eropa mengkritik penamaan flu babi karena salah kaprah dan bisa menghancurkan industri daging babi. Komisaris Kesehatan Uni Eropa Androulla Vassiliou mengatakan, flu babi seharusnya disebut ”flu baru” (novel flu).

Vassiliou mengatakan, konotasi yang salah akan merugikan produsen daging babi. Dia menambahkan, daging babi aman dimakan dan tak ada hubungannya dengan penularan flu babi.

Ahli kesehatan mengatakan, virus itu berasal dari jenis yang sama yang menyebabkan penularan musiman pada manusia, tetapi juga mengandung materi genetik dari versi flu yang biasanya menjangkiti babi dan burung.

Saat ini, empat laboratorium di Inggris, Kanada, dan Amerika Serikat tengah mengembangkan vaksin flu babi. Vaksin pertama diperkirakan siap dalam 4-6 bulan. Diperlukan beberapa bulan lagi untuk memproduksi vaksin itu dalam jumlah besar

WASPADALAH…WASPADALAH….

KIAMAT th 2012 ?
OOO badai matahari to…?

TAHUN 2011-2012 adalah puncak aktivitas matahari yang mempunyai periode sekitar 11 tahunan. Puncak aktivitas matahari lainnya pernah terjadi pada 1979, 1989, dan 2000.

Pada saat berada dipuncak aktivitas itu, bintik matahari meningkat jumlahnya akibat aktivitas magnetiknya dan mendadak berpengaruh terhadap ruang antar planet. Di saat-saat itu frekuensi kejadian lontaran partikel berenergi tinggi dan emisi gelombang elektromagnetik berupa percikannya juga meningkat.

Dan itulah yang disebut sebagai badai matahari, yaitu suatu fenomena yang diprakirakan akan muncul pada sekitar tahun 2011-2012. Namun menurut Pakar Antariksa dari LAPAN, badai tersebut tidaklah mengakibatkan kiamat.

Badai matahari merupakan bagian dari cuaca di antariksa yang mirip dengan cuaca di bumi, hanya saja sifatnya berbeda. Badai matahari tidak berdampak langsung pada manusia, tetapi berdampak pada benda-benda astronomi yang berada di sekitarnya.

Gangguan yang perlu dicermati adalah pada sistem teknologi yang ditempatkan di antariksa. Seperti satelit komunikasi dan navigasi serta sistem teknologi di bumi, yang rentan terhadap induksi partikel energetik dari matahari yang masuk ke bumi lewat kutub.

Bila terjadi badai matahari potensi bahaya yang terjadi kemungkinan rusaknya atau terganggunya satelit yang mengakibatkan gangguan telepon, siaran TV yang memanfaatkan satelit, serta jaringan ATM.

Selain itu, navigasi pada sistem penerima global positioning system (GPS) frekuensi tunggal dan siaran radio gelombang pendek juga bakal terganggu akibat adanya gangguan ionosfer.

CATATAN:
Tahun ke-2012 Masehi dalam kalender Gregorian. 2012 adalah sebuah tahun kabisat yang dimulai pada hari Minggu dalam kalender Gregorian. Beberapa legenda dan ramalan memperkirakan tahun ini sebagai tahun Kiamat.

• dari berbagai sumber

EXERCISE

1. In the triangle ABC given that b = 5 cm , c = 8cm,/_ A = 120⁰. Evaluate The unknown side and angles .

2. In the Paralellogram ABCD given that AB = 18 cm , CD =6 cm , AD=12,BC = 15 Calculate the area ABCD

3. If sine 24⁰ = 0,4 then sine 66⁰ = …

4. If sine A =p,  A on the 2nd Quadrant , then :

a. cos A b. tan A

5. Diketahui : 0 < A < 90 dan tan A = 2 , hitung :

5a. Sin (180⁰ + A) =

b. Cotan(270⁰ – A) .

6. Diketahui tan A⁰ = – 2 , sin B⁰ = 0,5. -90 <A< 0 dan B sudut tumpul

Hitunglah :

a. cos A.sin B – sin A . cos B

b. cos A . cos B – sin A . sin B

7. From a point A, the bearing of a radar mast, M, is 048 degree. From a second point B, which is 40 m due east of A, the bearing of the radar mast is 015 degree. Find angle AMB.

RESUME Of MATHEMATICAL LOGIC

The characters of

“^”

P ^ q =q ^ p

P^(q^r)=(p^q)^r

P ^- p = False

P^ False = False

P^ True = p

“v”

p v q= q v p

pv(qvr)=(pvq)vr

p v -p = True

p v True=True

p v False=p

Equivalent

-(pvq) = -p ^ -q

-(p^q) = -p v –q

p^(q v r) =(p ^ q)v( p ^ r)

pv(q ^ r) =(p v q)^( p v r)

p –>q = -p v q

p <–> q = (p –>q)^ ( q –>p)

p<–>  q = ( -pvq) ^ ( -q vp )

p–>q = -q –>-p

-p –>-q  =  q–>p

Ponens Modus

p –>q

_p_____^

:. q `

Tollens Modus

p –>q

-q____^

:. –p

Syllogism

p –>q

q–>r ^

:. p –>r

Berikut ini adalah soal – soal logika matematika ok….

1. Kontraposisi dari pernyataan majemuk p → ( p V ~q ) adalah ….

1. ( p V ~q ) → ~p
2. (~p Λ q ) → ~p
3. ( p V ~q ) → p
4. (~p V q ) → ~p
5. ( p Λ ~q ) → ~p

2. Invers dari pernyataan p → ( p Λ q )

a. (~p Λ ~q ) → ~p

b. (~p V ~q ) → ~p

c. ~p → (~p Λ ~q )

d. ~p → (~p Λ q )

e. ~p → (~p V ~q )

3. Diketahui pernyataan :

I. Jika hari panas, maka Ani memakai topi

II. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung

III. Ani tidak memakai payung

Kesimpulan yang sah adalah ….

a. Hari panas

b. Hari tidak panas

c. Ani memakai topi

d. Hari panas dan Ani memakai topi

e. Hari tidak panas dan Ani memakai topi

4. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut :

Jika Siti sakit maka dia pergi ke dokter

Jika Siti pergi ke dokter maka dia diberi obat.

adalah ….

a. Siti tidak sakit atau diberi obat

b. Siti sakit atau diberi obat

c. Siti tidak sakit atau tidak diberi obat

d. Siti sakit dan diberi obat

e. Siti tidak sakit dan tidak diberi obat

5. Diketahui premis berikut :

I. Jika Budi rajin belajar maka ia menjadi pandai.

II. Jika Budi menjadi pandai maka ia lulus ujian.

III. Budi tidak lulus ujian.

Kesimpulan yang sah adalah ….

a. Budi menjadi pandai

b. Budi rajin belajar

c. Budi lulus ujian

d. Budi tidak pandai

e. Budi tidak rajin belajar

6. Diketahui argumentasi :

I. p → q

~p

———-

:.~q

II. p → q

~q V r

———-

:.p → r

III. p → q

p → r

———-

:.q → r

Argumentasi yang sah adalah ….

a. I saja

b. II saja

c. III saja

d. I dan II saja

e. II dan III saja

7. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumen tasi berikut :

~p → q

q → r

———-

:.…

a. p Λ r

b. ~p V r

c. p Λ ~r

d. ~p Λ r

e. p V r

8. Ditentukan premis – premis :

I. Jika Badu rajin bekerja maka ia disayang ibu.

II. Jika Badu disayang ibu maka ia disayang nenek

III. Badu tidak disayang nenek

Kesimulan yang sah dari ketiga premis diatas adalah ….

a. Badu rajin bekerja tetapi tidak disayang ibu

b. Badu rajin bekerja

c. Badu disayang ibu

d. Badu disayang nenek

e. Badu tidak rajin bekerja

9. Penarikan kesimpulan dengan menggunakan modus tolens didasarkan atas suatu pernyataan majemuk yang selalu berbentuk tautologi untuk setiap kasus. Pernyataan yang dimaksud adalah ….

a. ( p → q ) Λ p → q

b. ( p → q ) Λ ~q → ~p

c. ( p → q ) Λ p → ( p Λ q )

d. ( p → q ) Λ ( q → r ) → ( p → r )

e. ( p → q ) Λ ( p → r ) → ~ ( q → r )

10. Kesimpulan dari premis berikut merupakan ….

p → ~q

q V r

———-

:.p → r

a. konvers

b. kontra posisi

c. modus ponens

d. modus tollens

e. silogisme

Belajar matematika tidak hanya bisa menyelesaikan soal-soal nya saja tetapi lebih dari  itu kita bisa melatih untuk teliti, sistematis dan berpikir logis juga melatih untuk memiliki daya juang yang keras dalam melewati kehidupan ini.